【若a中至少有一个元素】...XaX？2;+2X+1=0} 若A中至少有一个元素， 求a的..._数学_stacn
编辑： admin 2017-15-06
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A={x|ax2+2x+1=0}
若A中至少有一个元素
①当a=0时A={x|2x+1=0}={-1/2},有一个元素,符合
②当a≠0时
Δ=4-4a≥0
所以a≤1,a≠0
综上,a的取值范围是{a|a≤1}
其他同学给出的参考思路：
三角形大于等于零
2^2-4a≥0
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【已知集合A={x|ax²-2x+1=0,x∈R},若A中至多只有一个元素,求实数a的取值范围.】[数学科目]
∵集合A={x|ax²-2x+1=0,x∈R},若A中至多只有一个元素
∴方程ax²-2x+1=0只有一个解
(1)a=0时,-2x+1=0 x=1/2 满足要求
(2)a≠0时,△=4-4a=0 a=1 满足要求
∴a=0或a=1
题2： 【已知集合A＝｛x∈RⅠax²+2x+1=0,a∈R｝中只有一个元素（A也可叫做多元素集合）,求a的值,并求出这个元素】[数学科目]
······你是哪个培优班的呀
这刚好是我们今天的作业
∵只有一个元素
∴当a=0时
2x+1=0
x=-1/2
当a≠0时
△=b²-4*a*c=2²-4*a*1=4-4a=0
a=1
带入：x²+2x+1=0
x1=x2=-1
综上所述：当a=0或1时,元素为-1/2或-1
记得给分!
可以的或加分!
还要分辨楼下有没有抄袭的!
题3： 【已知集合A={x|ax平方+2x+1=0},若A中至多只有一个元素,求a的取值范围】[数学科目]
∵A最多只有一个元素
∴ax2+2x+1=0最多只有一个根
当a=0时,方程为一元一次方程,只有一个根,符合题意
当a≠0时,△=4-4a≤0,即a≤1
∴符合题意的a的取值范围为a≤1
题4： 已知集合A={x|ax²+2x+1=0,a∈R}?1、若1是A中的一个元素,用列举法写出A2、若A中有且只有一个元素,求A得值组成的集合B[数学科目]
①将x=1代入ax2+2x+1=0得 a=-3,则-3x2+2x+1=0.解得x=1或-1/3.
则A={1,-1/3}
②a=0时满足题意A中有且只有一个元素,此时x=-1/2
或一元二次方程ax2+2x+1=0有两等根,4-4a=0,a=1,x=-1.
则B={0,1}
题5： 已知集合A={x|ax^2-2x+1=0}若A中有至多有一个元素,求a的取值范围最好详细点,如题[数学科目]
A.若没有元素,即空集
方程ax^2-2x+1=0没有解
a不等于0
判别式4-4a<0
a>1
B有一个元素
当a=0,-2x=-1
x=1/2,是单元素集合,满足要求
当a不等于0
有判别式等于0
a=1
综上,a=0或者a>=1