【在实数范围内分解因式】实数范围内因式分解是什么意思_数学_TK2RgF
编辑： admin 2017-15-06
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就是把个多项式化为几个整式的积的形式.
比如a^2-b^2=(a+b)(a-b)
⑴提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的次数取最低的.
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号.
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．
⑵运用公式法
如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫运用公式法.
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
其余公式请参看上边的图片.
例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2(参看右图)．
编辑本段初中应掌握的方法
⑶分组分解法
⑷拆项、补项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
⑸配方法
对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法.属于拆项、补项法的一种特殊情况.也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
例如：x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．
其他同学给出的参考思路：
在实数范围内,把多项式化成乘积的形式
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【什么叫在实数范围内因式分解】[数学科目]
可以因式分解到无理数...与有理数下因式分解相对应
如x ^2-3在有理数范围内不能分解,而在实数范围内分解为:x^2-3=(x-√3)(x+√3)
题2： 在实数范围内因式分解x^4-4快[数学科目]
x^4-4=(x²+2)(x²-2)==(x²+2)(x+根号2)(x-根号2)
题3： 5x2-3y2在实数范围内因式分解（2的意思是平方）[数学科目]
＝(√5x)^2-(√3y)^2
=(√5x+√3y)(√5x-√3y)
题4： 【在实数范围内因式分解：x4－4=】[数学科目]
x4-4=（x2+2）（x2-2）=(x2+2）（x+根号2)(x-根号2）
题5： 【在实数范围内因式分解.在实数范围内因式分解：a^2（a^2-1）-b在实数范围内因式分解:(x^2-1)(x^2+2)-70】[数学科目]
a^2（a^2-1）-6
=a^4-a^2-6
=(a^2-3)(a^2+2)
=(a-√3)(a+√3)(a^2+2)
(x^2-1)(x^2+2)-70
=x^4+x^2-2-70
=x^4+x^2-72
=(x^2-8)(x^2+9)
=(x-2√2)(x+2√2)(x^2+9)