...则X^TX正定;XX^T非负定楼上的你给的图片
编辑： admin 2017-27-02
-
4
请看图片
说明一下：我是用 I 表示单位矩阵,I 的下标表示阶数；矩阵右上角加一撇（好象你习惯是加个 T 字）表示转置.
有什么问题希望及时反馈
提示：
问题是什么呀？具体一点呗。
类似问题
类似问题1：线性代数问题已知 n阶矩阵A ,A正定 证明:A^(-1)正定[数学科目]
特征值为A的倒数,也为正,所以为正定
类似问题2：设A,B是n阶方阵 P,Q是n阶可逆矩阵若B=PAQ 则A的行向量组与B的行向量组等价 该命题错误 为什么错?明显A B等价 怎么行向量组就不等价？行向量组是什么？[数学科目]
给你例子看看
A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]
则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.
但它们的行向量组,列向量组都不等价
A的行向量组是 (1,0),(0,0)
B的行向量组是 (0,0),(0,1)
类似问题3：线性代数题题目中的β就是a4[数学科目]
你好、很高兴回答你的问题
这个题不太好想
α1,α2这两个向量与α3无关
这个条件下 α1,α2可能是相关的 但也可能是无关的（这是关键）
如果α1,α2是相关的话,那么α4可以表示成k倍的α1
α3与α1无关 当然α3也和kα1无关(这个也要明白）
但是如果α1,α2是无关的话,就不好说了
给你举个反例
α1=（1 1 1）T
α2=（2 -1 2）T
α3=（1 0 1）T
α4=α1+α2=（3 0 3）T
显然 α3与α4这时线性相关
个人感觉这道题出的有的偏
不太好
类似问题4：几个线性代数问题请问刘老师这几道题怎么解?[数学科目]
第二个题目没想出高招
下解法仅供参考
由题意, 一方面
A^(n+1) = AA^n =
2 1 1 2xn+yn xn xn
1 2 1 乘 xn 2xn+yn xn
1 1 2 xn xn 2xn+yn
=
6xn+2yn 5xn+yn 5xn+yn
5xn+yn 6xn+2yn 5xn+yn
5xn+yn 5xn+yn 6xn+2yn
另一方面 A^(n+1) =
2xn+1+yn+1 xn+1 xn+1
xn+1 2xn+1+yn+1 xn+1
xn+1 xn+1 2xn+1+yn+1
所以有
xn+1 = 5xn+yn
yn+1 = -4xn
所以 xn+1 = 5xn - 4xn-1
再由 A = A+0E, A^2=5A-4E
知 x1=1,x2=5; y1=0,y2=-4
x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)
xn = c0 + c1*4^n
代入初始值
1 = c0 + 4c1
5 = c0 +16c1
解得 c1=1/3, c0=-1/3
所以 xn = (4^n - 1)/3
进而 yn = -4(4^(n-1) - 1)/3 = (4-4^n)/3
类似问题5：设含参数A的线性方程组为（1+A)X1+X2+X3=0X1+(1+A)X2+X3=3X1+X2+(1+A)X3=A问A分别去何值时,方程组有唯一解,无解,[数学科目]
系数行列式 = (3+A)A^2
由Crammer法则,A≠0 且 A≠-3时,方程组有唯一解.
当A = 0时,增广矩阵 =
1 1 1 0
1 1 1 3
1 1 1 0
r2-r1,r3-r1
1 1 1 0
0 0 0 3
0 0 0 0
方程组无解.
当A = -3时,增广矩阵 =
-2 1 1 0
1 -2 1 3
1 1 -2 -3
r3+r1+r2,r1+2r2
0 -3 3 6
1 -2 1 3
0 0 0 0
方程组有无穷多解/