把4444的4444次方 写成多位数时它的个数位上的
编辑： admin 2017-27-02
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4444^4444被9除的余数与A被9除余数相同,A被9除的余数与B被9除的余数相同,同样,B被9除的余数与C被9除的余数相同.
4444≡7(mod 9),所以4444^4444与7^4444被9除余数相同,7^4444被9除的余数规律为：7,49(4),28(1),7,4,1,7,4,1,...,4444被3除余1,所以4444^4444被9除的余数应取第1个,为7..4444^4444的位数约为4444*4=17776,数字和A不超过159984,所以B最大为9+9+9+9+9=45,C最大为3+9=12,12以内被9除余7的数是7,所以C=7.
类似问题
类似问题1：设A=4444,B=A?A(A的A次方),C为B的所有数字之和,D为C的所有数字之和,E为D的所有数字之和,求E的值?[数学科目]
答案是7
设f(x)为求一未知数的所有数字之和的函数表达式
已知：10≡1(mod9),10^2≡1(mod9),10^3≡1(mod9),……,10^n≡1(mod9)
令：x=a0*10^0+a1*10^1+a2*10^2+a3*10^3+……+an*10^n令(0≤ai≤9,0≤i≤n)
则：x(mod9)≡a0*10^0+a1*10^1+a2*10^2+a3*10^3+……+an*10^n(mod9)≡f(x)(mod9)
结论1：f(x)≡x(mod9)
B=4444^4444≡7^4444≡49^2222(mod9)
≡4^2222≡8^1480*2^4(mod9)
≡(-1)^1480*2^4(mod9)
≡1*16(mod9)
≡7(mod9)
根据结论1,有：
结论2：f(f(f(4444^4444)))≡f(f(4444^4444))≡f(4444^4444)≡7(mod9),即E≡D≡C≡B≡7(mod9)
B=4444^4444≤(10^4)^4444=10^17776
C=f(B)=f(4444^4444)≤(17776-1)*9=159975
D=f(C)=f(f(4444^4444))≤f(159975)≤1+4+9+9+9+9=41
E=f(D)=f(f(f(4444^4444)))≤f(41)≤3+9=12
结论3：1≤E≤12
根据结论2和3,E=7
类似问题2：试比较3的5555次方、4的4444次方、5的3333次方三个数的大小[数学科目]
3的5555次方=3的五次方的1111次方
4的4444次方=4的4次方的1111次方
5的3333次方=5的3次方的1111次方
接下来 比较3的5次方.4的4次方和5的3次方就行了
125小于243小于256
所以5的3333次方小于3的5555次方小于4的4444次方
类似问题3：把4444的4444次方写成多位数时,它的各个数位上的数字和为A,A的各个数字的和为B,求B的各个数位上的数字的和是多少?[数学科目]
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类似问题4：试比较2的5555次方,3的4444次方,4的3333次方三个数的大小.[数学科目]
2^5555=(2^5)^1111=32^1111
3^4444=(3^4)^1111=81^1111
4^3333=(4^3)^1111=64^1111
所以3的4444次方最大,2的5555次方最小.
类似问题5：试比较3的5555次方,4的4444次方,5的3333次方的大小 [数学科目]
变化成3的5乘1111 和4的4乘1111 5的3乘1111 得到底数不一样但是指数一样的三个数字.所以4的4444大