已知实数a、b满足：a？b=1，那么1a2+1+1b

编辑： admin           2017-27-02         

∵1

a

2
+1+1

b

2
+1
=

a

2
+

b

2
+2

a

2

b

2
+

b

2
+

a

2
+1
，
∴当a?b=1时a²b²=（ab）²=1
∴原式=

a

2
+

b

2
+21+

b

2
+

a

2
+1
=1．

提示：

1

步骤：将a=1/b代入式子中，即可得到结果

类似问题

类似问题1：已知实数a,b满足ab=1,求值：（1）1+a分之b+1+b分之b； （2）1+a的平方分之1 + b的平方+1分之1主要是第二问，第一问做出来了- -[数学科目]

您好：

ab=1 b=1/a

(1)

b/(1+a)+b/(1+b)

=(1/a)/(1+a)+(1/a)/(1+1/a)

=1/a(1+a)+a/a(a+1)

=(1+a)/a(1+a)

=1/a

(2)

1/(1+a²)+1/（1+b²）

=1/（1+a²）+1/(1+(1/a)²)

=1/(1+a²)+a²/(a²+1)

=(1+a²)/(1+a²)

=1

不明白,可以追问

如有帮助,记得采纳,谢谢

祝学习进步!

类似问题2：已知实数ab满足ab=1那么a平方+1分之1+b平方+1分之1求值[数学科目]



如有不明白,可以追问.如有帮助,记得采纳,谢谢

类似问题3：已知实数a, b满足ab=1, a+b=2求代数式a的平方b+ab的平方的值化简求值：（4ab的立方－8a的平方b的平方) 除4ab+(2a+b)( 2a－b) , 其中a= 2, b=1[数学科目]

（1）a2b+ab2=ab(a+b)=1x2=2

类似问题4：已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a-b）2=25，则a2+b2+ab=______．[数学科目]

∵（a+b）²=1，（a-b）²=25，
∴a²+b²+2ab=1①，a²+b²-2ab=25②，
①+②得：a²+b²=13，
①-②得：ab=-6，
∴a²+b²+ab=13-6=7．
故答案为：7．

类似问题5：已知:实数a.b满足条件根号a-1+(ab-2)的平方=0试求ab分之1+（a+1）（b+1)分之1+(a+2)(b+2)分之1+.+(a+2004)(b+2004)分之1的值[数学科目]

根号和平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立

所以两个都等于0

所以a-1=0,ab-2=0

a=1,ab=2,b=2/a=2

所以1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2004)(b+2004)

=1/1*2+1/2*3+……+1/2005*2006

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2005-1/2006)

=1-1/2006

=2005/2006

•   4
  

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