在五位数中，能被11整除且个位数字之和等于43.求这
编辑： admin 2017-27-02
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43分解为五位数字之和,只有两个等式成立：
9+9+9+9+7=43,
9+9+9+8+8=43,
所以,该5位数应是（9,9,9,9,7）、（9,9,9,8,8）这两组数字的组合；
根据整数能被11整除的特征（奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数）,
因为9+9+9-7-9=11,故（9,9,9,9,7）组合的数符合条件的是：97999,或99979
因为9+9+9-8-8=11,故（9,9,9,8,8）组合的数符合条件的是：98989
提示：
97999
98989
99979
program kk;
var
i:longint;
begin
for i:=10000 to 99999 do
if (i mod 11=0)and(i div 10000+(i mod 10000)div 1000+(i mod 1000)div 100+(i mod 100)div 10+i mod 10=43)
then writeln(i);
end.
类似问题
类似问题1：在所有五位数中,各位数字之和等于43且能被11整除的数有哪些?[数学科目]
9+9+9+9+7=43
9+9+9+8+8=43
所以有97999,99979,98989
3个
类似问题2：一个5位数，它的各个位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？[数学科目]
5位数数字和最大为9×5=45，
这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8．
这样我们接着用11的整除特征验证，发现：3×9-16=11；
恰好9+7=16，8+8=16；
因此在三个9中间插入数字7和9，有两个数符合条件：99979，97999；
插入数字8和8，有98989符合条件．
因此所有满足条件的数有99979，97999，98989共三个数．
类似问题3：在五位数中,各位数字之和等于43但能被11整除的数有几个?
设偶数位的数字和为x,则x大于等于0且小于等于18
设奇数位的数字和为y,则y大于等于1且小于等于27
由x+y=43得y=43-x,可以求得x的取值范围为大于等于16且小于等于18
能被11整除的数的数字特点是奇数位的数字和与偶数位的数字和的差是11的倍数即x-y=2x-43是11的倍数所以2x-43=11k
x=(11k+43)/2 16<=(11k+43)/2 <=18,K=-1,x=16,y=27
所以奇数为上都是9,偶数位上是8,8或7,9
满足条件的数只有3个
98989,97999,99979
类似问题4：一个5位数，它的各个位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？[数学科目]
5位数数字和最大为9×5=45，
这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8．
这样我们接着用11的整除特征验证，发现：3×9-16=11；
恰好9+7=16，8+8=16；
因此在三个9中间插入数字7和9，有两个数符合条件：99979，97999；
插入数字8和8，有98989符合条件．
因此所有满足条件的数有99979，97999，98989共三个数．
类似问题5：个位是5的五位数中，能被9整除的所有的数的和是多少？[数学科目]
90000÷45÷2=1000（个），
（10035+99945）×1000÷2，
=109980×1000÷2，
=5490000；
答：能被9整除的所有的数的和是5490000．