如何证明随机过程是严平稳的随机信号导论课程-平稳信号
编辑： admin 2017-24-02
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严平稳随机过程：如果随机过程X（t）的任意N维概率分布不随时间起点的变化而变化,即当时间平移时,若该随机过程存在概率密度函数,则其概率密度函数与时间t无关.一维概率密度表示如下：fx(x,t)=fx(x).二维概率密度函数为：fx(x1,x2,t1,t2)=fx(x1,x2,t),其中t=t1-t2.
证明的话,就可以通过一些已知条件,求出其相应维的概率密度函数,看符合定义就可以判断.一般来说,在随机过程的课程中,都是涉及到一维、二维的计算,更高维的计算不用考虑
类似问题
类似问题1：请根据实际举例说明何谓随机过程?在何种条件下成为平稳过程?在何种条件下成为Markov过程?急等[数学科目]
随机过程的实例：
机器在运行时会发出噪声,噪声的强度随时间变化的过程就可以看作是一个随机过程.
如果随机过程的统计特性（均值、方差）与时间无关,也就是统计特性不随时间而变化,那么该随机过程就可以看作是一个平稳随机过程.
补充：均值描述的是上例中的平均噪声强度；方差描述的是噪声的平均变化幅度.
如果随机过程在当前时刻t的值只与该时刻之前n个时刻的值有关,而与这n个时刻之前的值无关,那么该随机过程就是Markov过程,根据n的大小,一般称为n阶Markov过程.
类似问题2：如何判断一个随机过程是平稳的
平稳分为严平稳和宽平稳
严平稳是指,任取x1,x2,...xn,任取k,p(x1,x2,...xn) = p(x1-k,x2-k,...xn-k)
宽平稳是指 （1）该随机过程有有限的二阶矩
（2）任取t,E(X(t)) = c,即一阶矩与时间无关
（3）任取t,s,R(s,t) = E(X(s)X(t)) = R(s-t),即自相关函数平稳
按照定义判断即可
类似问题3：一个随机过程证明问题?关于连续性设{X(t),a[数学科目]
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类似问题4：什么叫周期平稳随机过程?
对于平稳随机过程,本文提出一种方法可以用一周期函数替换之.该周期函数与被替换的随机过程具有相同的谱结构与均方值.这种方法适用于有限带宽随机激励的Monte—Carlo法.特别是对同一激励信号反复计算不同结构的响应时更可节省大量机时.
类似问题5：白噪声是平稳随机过程吗白噪声是不是平稳随机过程?若是,如果用Matlab产生一组白噪声(1000个),是不是前500个和后500个的均值\方差都应该相等呢?另外如果产生两组白噪声(都是1000个样本),是不[数学科目]
严格的平稳随机过程只要求概率密度与时间（或位置）无关,广义的平稳随机过程要求均值为常数,相关函数至于时间（位置）间隔有关,方差有限.
白噪声是定义在功率谱密度上的随机过程,理想的白噪声属于平稳随机过程