设A为三阶矩阵，A=12求(2A)^-1-5A^ 要

编辑： admin 2017-23-02

A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1

所以

|(2A)^-1-5A*|

= |(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|

= |(-2)A^-1|

= (-2)^3 |A^-1|

= -8 |A|^-1

= -16.

提示：

设所求为a，则

a|A|=|(2A)^{-1}A-5A*A|=|½E-5|A|E||=|½E-5/2E|=(-2)^3=-8

即a/2=-8

a=-16

类似问题

类似问题1：设A为3阶矩阵,|A|=1/2,求|(2A)^-1—5A*|[数学科目]

如图

类似问题2：设A为3阶矩阵,|A|=0.5,求,|（2A）^（-1）-5A^*|[数学科目]

首先要知道下面两个性质

A^*=|A|A^(-1)和|kA|=k^n|A|

|（2A）^（-1）-5A^*|=|(1/2)A^(-1)-5|A|A^(-1)|=| (1/4)A^(-1)|=(1/64)|A|^(-1)=1/32

类似问题3：设A为3阶矩阵,|A|=2分之1,求|(2A)的负一次方-5A*|呵呵最后是不是-8除2啊[数学科目]

用到两条公式：1.A^(-1)=(A*)/|A| 2.|λA|=λ^n|A| (A为n阶方阵)

所以 A*=|A|*A^(-1)=(1/2)*A^(-1) 而|A^(-1)|=2

所以原式等于|1/2*A^(-1)-5/2*A^(-1)|=|-2*A^(-1)|=(-2)^3|A^(-1)|=-8*2=-16

应该没错吧楼主要注意乘号和伴随因为都是显示*.希望能看懂

类似问题4：设A是3阶矩阵,|A|=2 ,则 |（1/2A）—1-2A*|—1是负一次[数学科目]

（1/2A）—1 这是逆吧?应该表示成 ((1/2)A)^(-1)

A* = |A|A^(-1) = 2A^(-1)

所以

|((1/2)A)^(-1) - 2A* |

= | 2A^(-1) - 4A^(-1) |

= | -2A^(-1) |

= (-2)^3 |A^(-1)|

= -8 *(1/2)

= -4

类似问题5：设A为3阶矩阵,行列式A的值为1/2,求（2A）∧-1-5A的行列式值是多少?设A为五阶矩阵，行列式A的值为1/2，求（2A）∧-1-5A的行列式值是多少？[数学科目]

因为 A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1

所以