椭圆周长怎么计算，几种方法？-椭圆周长公式-数学学习
编辑： admin 2017-23-02
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一、椭圆周长、面积计算公式
根据椭圆第一定义,用a表示椭圆长半轴的长,b表示椭圆短半轴的长,且a>b>0. 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差. 椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积.
二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程 （一）发现椭圆常数
常数在于探索和发现.椭圆三要素：焦距的一半（c）,长半轴的长（a）和短半轴的长（b）.椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆.椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积. 椭圆的周长取值范围：4a
类似问题
类似问题1：怎么算椭圆周长长1.97、高1.47,做椭圆,椭圆周长是多少?直接帮我算出来 大概多少就行了![数学科目]
7.568
具体计算如下：
周长=π（a+b）,a、b分别代表长短两个半轴长
此处,a=1.97/2=0.985,b=1.47/2=0.735
周长=3.14*（0.985+0.735）=7.568
类似问题2：计算椭圆周长椭圆长轴为6.8cm,短轴为5cm请问椭圆周长是多少cm,最好附记算过程.[数学科目]
如果用积分的弧长公式是可以算的．
先把这个椭圆用函数表示出来
x^2/(6.8)^2 + y^2/(5^2) = 1
y= 5 *根号下1-x^2/(6.8)^2
dy/dx= －5/6.8^2 * (1-x^2/(6.8^2))^(-1/2)
好麻烦阿．．．．
L＝∫根号下 1＋(dy/dx)^2 *dx
=∫(上限6.8,下限-6.8)根号下 1＋(dy/dx)^2 *dx
用计算器了,上面那个只是y正半轴上面的,所以还要乘以2
L= 18.643
周长C＝2L＝37．287
PS：我算这道题纯属自娱自乐,错了不要怪我.飘走～
类似问题3：椭圆的快速画法?椭圆周长如何计算?[数学科目]
椭圆周长的计算不像圆周长那样有简单有限的表达式
因为那是一个椭圆积分,只能有近似计算
椭圆周长L公式推导如下
设s是弧长,a、b、c、e分别是椭圆的长、短半轴、半焦距、离心率
根据两点间距离公式有
ds^2=dx^2+dy^2
使用椭圆的参数方程
x=a*cost
y=b*sint
得
dx=-a*sint*dt
dy=b*cost*dt
代入得
ds^2=(a^2*cos^2t+b^2*sin^2t)*dt^2
代入cos^2t=1-sin^2t
ds^2=(a^2+(b^2-a^2)*sin^2t)*dt^2
=(a^2-c^2*sin^2t)*dt^2
代入c=e*a
ds^2=a^2*(1-e^2*sin^2t)*dt^2
ds=a*√(1-e^2*sin^2t)*dt
积分
L=a*∫[0,2π]√(1-e^2*sin^2t)*dt
=4*a*∫[0,π/2]√(1-e^2*sin^2t)*dt
这就是椭圆的周长计算公式
其中 E(e,π/2)=∫[0,π/2]√(1-e^2*sin^2t)*dt
就是第二类椭圆积分,有级数表达式
E(e,π/2)=π/2*(1-(1/2)^2*e^2-(1*3/2/4)^2*e^4/3-(1*3*5/2/4/6)^2*e^6/5-...)
近似公式很多：
近似 L=√(4abπ^2+15(a-b)^2)(1+MN)(M=4/√15-1、N=((a-b)/a)^9)
近似 L=πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)(Q=a+b、h=((a-b)/(a+b))^2、M=22/7π-1、N=((a-b)/a)^33.697)
类似问题4：椭圆周长如何计算?[数学科目]
一、 L1 = π · qn / atan(n) (b→a,q=a+b,n=((a-b)/a))^2 这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般. 二、 L2 = π · θ/(π/4) · (a - c + c/sinθ) (b→0,c=√(a^2-b^2),θ=acos((a-b)/a)^1....
类似问题5：椭圆周长怎么算[数学科目]
一、 L1 = π · qn / atan(n) (b→a,q=a+b,n=((a-b)/a))^2 这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般. 二、 L2 = π · θ/(π/4) · (a - c + c/sinθ) (b→0,c=√(a^2-b^2),θ=acos((a-b)/a)^1.1) 这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导的,精度一般. 三、 L3 = π · q(1 + mn) (q=a+b,m=4/π-1,n=((a-b)/a)^3.3) 这是根据圆周长公式推导的,精度一般. 四、 L4 = π · √(2a^2 + 2b^2) · (1 + mn) (m=2√(2/π)-1,n=((a-b)/a)^2.05) 这是根据椭圆a=b时得基本特点推导的,精度一般. 五、 L5 = √(4ab·π^2 + 15(a-b)^2) · (1 + mn) ( m=4/√(15)-1 ,n=((a-b)/a)^9 ) 这是根据椭圆a=b,c=0时是特点推导的,精度较好. 六、L6= π√[2(a^2+b^2)] (较近似) 七 、L7=π[3/2(a+b)-√(ab)] (较精确) 八、L8 = π · q(1 + 3h/(10 + √(4-3h)) · (1 + mn) ( q=a+b,h=((a-b)/(a+b))^2,m=22/7π-1,n=((a-b)/a)^33.697) 这是根据椭圆标准公式提炼的,精度很高.