...0)处的切线方程为x'=1+e^y斜率
编辑： admin 2017-23-02
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答：
x=y+e^y
对x求导：
y'+y'e^y=1
点(1,0)在曲线上
点（1,0）代入求导式得：
y'+y'=1
切线斜率k=y'(1)=1/2
切线方程为：
y-0=(1/2)(x-1)
2y=x-1
切线为：x-2y-1=0
类似问题
类似问题1：曲线y=x/(2+x)在点(-1,-1)处的切线方程是曲线y=x/(2+x)在点(-1,-1)处的切线方程是[数学科目]
切点是(－1,－1)
y=x/(2＋x)
则：
y'=[(x)'(2＋x)－x(2＋x)']/(2＋x)²
y'=2/(2＋x)²
则切线斜率是：k=y'|(x=－1)=2
切线方程是：
y=2(x＋1)－1
化简得：
2x－y＋1=0
类似问题2：求曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程?[数学科目]
过(1,-1)点的切线方程,该点不是切点,因为不在原函数曲线上,所以设切点(m,n),其中
n=m^3-2m
y'=3x^2-2
切线斜率k=3m^2-2
从而 切线方程：y-n=(3m^2-2)(x-m) ①
∵切线过点(1,-1)
∴将x=1,y=-1 代入① 得 -1-n=(3m^2-2)(1-m)
又 n=m^3-2m
∴-1-m^3+2m=(3m^2-2)(1-m)
化简 -1-m^3+2m=3m^2-2-3m^3+2m
2m^3-3m^2+1=0
2m^3-2m^2+1-m^2=0
2m^2(m-1)+(1-m)(1+m)=0
(m-1)(2m^2-m-1)=0
(m-1)(2m+1)(m-1)=0
∴m=1 或 m=-1/2
当m=1时,n=m^3-2m=1^3-2*1=1-2=-1
从而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)
即 y-(-1)=(3*1^2-2)(x-1)
y+1=x-1
∴y=x-2
当m=-1/2时,n=m^3-2m=(-1/2)^3-2*(-1/2)=-1/8+1=7/8
而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)
即 y-7/8=(3*(-1/2)^2-2)(x-(-1/2))
y-7/8=-3/2(x+1/2)
y-7/8=-3/2x-3/4
∴y=-3/2x+1/8
∴曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程为 y=x-2 或 y=-3/2x+1/8
类似问题3：曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为______．[数学科目]
y′=3x2-1
令x=1得切线斜率2
所以切线方程为y-3=2（x-1）
即2x-y+1=0
故答案为：2x-y+1=0
类似问题4：曲线y=(1/2)^x在x=0点处的切线方程是A x+yln2-ln2=0 B,xln2+y-1=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=o 选什么 为什么[数学科目]
y=(1/2)^x
对y求导,(a^x)'=a^x*lna
y'=(1/2)^x*ln(1/2)=-ln2*(1/2)^x
x=0时,k=y'=-ln2,y=1
切线方程：y-1=-ln2(x-0),y=-ln2*x+1
因此答案选：B
类似问题5：求曲线Y=X-1/X在点(1,0)处切线方程[数学科目]
点（1,0）在曲线上
y'=1+1/x²
在x=1时导数为2
所以切线是
y=2（x-1）
即y=2x-2