12+16+112+.+19900等于？-9900-
编辑： admin 2017-23-02
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1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
……
1/99-1/100=1/99001/2+1/6+1/12+…1/9900
=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+……+(1/99)-(1/100)
=1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-(1/3-1/3)-……-(1/99-1/99)-(1/100 )
=1-0-0-0-……-0-1/100
=99/100
提示：
1/2=1-1/21/6=1/2-1/3 ...1/9900=1/99-1/1001/2+1/6+1/12+......+1/9900=1-1/2+1/2-1/3+......+1/99-1/100=1-1/100=99/100
类似问题
类似问题1：2分之一+6分之一+12分之一+20分之一+...+9900分之一等于?[数学科目]
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100
类似问题2：1/2+1/6+1/12+1/30+...+1/9900等于[数学科目]
1/2+1/6+1/12+1/30+...+1/9900
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
类似问题3：谁知道 2/1+6/1+12/1+20/1+30/1+…+9900/1 等于多少?[数学科目]
楼主的分子分母顺序放反了.用裂项抵消法.1/2=1/1-1/2,1/6=1（2*3）=1/2-1/3,1/12=1/（3*4）=1/3-1/4,……1/9900=1/（99*100）=1/99-1/100.答案为1/1-1/100=99/100
类似问题4：2分之1+6分之1+12分之1+20分之1+……+9900分之一 等于几[数学科目]
用拆项法.
原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.+（1/99-1/100）
=1-1/100
=99/100
类似问题5：2分之1+6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+...9900分之1 等于多少[数学科目]
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+...+1/9900=1/(1×2)+1/（2×3）+1/（4×5）+1/（5×6）+...+1/（99×100）
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+...+(1/99-1/100) =1-1/100
=99/100