如图是一个3×3的正方形，求图中∠1+∠2+∠3+…
编辑： admin 2017-23-02
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由图可知
角1与角9、角2与角6、角8与角4、角3 5 7为45度
∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠9=90*3+45*3=405
提示：
分析：由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是90°，再相加即可．观察图形可知：∠1所在的三角形与∠9所在的三角形全等，∠1与∠9的余角相等，也就是∠1与∠9互余，同理：∠2与∠6互余．∠4与∠8互余，又∠3=∠5=∠7=45°
∴∠1+∠9=90°、∠2+∠6=90°、∠4+∠8=90°、∠3+∠7=90°、∠5=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=405°．
故填...
类似问题
类似问题1：图5-21是一个3乘3的正方形,求图中角1+角2+角3+.+角9和.[数学科目]
用三角形全等,同位角内错角之类的,很容易证明：
∠1+∠9=90°∠2+∠6=90° ∠4+∠8=90°∠3,∠5,∠7都是45°
所以∠1+……+∠9=405°
类似问题2：如图,在一个3×3的正方形方格图中[数学科目]
朋友,图呢?
类似问题3：如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9等于（ ） A. 270°B. 315°C. 360°D. 405°[数学科目]
根据正方形和全等三角形的知识可知：相对应的三角形是全等的，如∠1与∠9所在的两个三角形全等，
则角之间的关系为：∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠4+∠8=90°，∠3=∠5=∠7=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=405°．
故选D．
类似问题4：4个正方形 九个正方形如图,求角1+角2+角3+角4+角5+角6+角7+角8+角9度数[数学科目]
角1+角9=90度 角2+角6=90度 角4+角8=90度
角3+角5+角7=3*45度=135度
所有加起来就是90+135=225度
类似问题5：如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9等于（ ） A. 270°B. 315°C. 360°D. 405°[数学科目]
根据正方形和全等三角形的知识可知：相对应的三角形是全等的，如∠1与∠9所在的两个三角形全等，
则角之间的关系为：∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠4+∠8=90°，∠3=∠5=∠7=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=405°．
故选D．