单摆的周期公式为什么和重力加速g有关？惠更斯是怎么.
编辑： admin 2017-09-03
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单摆从初始位置落到最低位置的时候有个高度差吧,落下来不是自发的是靠重力的,所以要用到g.
拜托这种白痴问题不要提好不好.就是算你不知道公式是什么你也应该知道公式里面有那些物理量.看一眼物理模型就应该知道了.
提示：
因为单摆的向心加速度与g有关呀向心力是由重力的分力提供的
类似问题
类似问题1：惠更斯推导单摆周期公式是否用到导数
用到了.
我们希望得到摆角x的关于时间的函数,来描述单摆运动.由力矩与角加速度的关系不难得到,
M = J * β.
由力矩与角加速度的关系不难得到,
M = J * β.
其中J = m * l^2是单摆的转动惯量, β是角加速度,所以要求摆角关于时间的二阶导数~
类似问题2：关于单摆周期公式!算最后周期的时候,为什么T=2π/w为啥是2π?单摆运动的角度又不是2π.π是派[物理科目]
角度小,看作简谐运动,简谐运动可用单位圆匀速圆周运动,上面点在直径上的投影就是
这是我自己的公式推导：
自己网上找了一下都是要用微积分推导的,自己算了半天终于搞定,没有用到一点超纲内容,分享下!
由简谐运动定义得F=-kx
由于计算周期,只需考虑最大位移处,即振幅,是标量（下同）,得
F=kA
根据向心力公式F=mω^2r
由于此时半径为振幅,则F=mω^2A
代入定义式为kA=mω^2A
两边约去A,得k=mω^2
对此式变形ω^2=k/m
1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)
通过对角速度公式ω=2π/T变形得
T=2π(1/ω)
代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)
注意这个就是一般的简谐运动求周期公式,只是不教罢了,下面推出单摆公式
老师上课说过,当摆角很小时可近似得出
sinθ=F/mg=x/l
变形得F=mgx/l
参照简谐运动定义式F=kx,一一对应
得k=mg/l
将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)
得T=2π√(m/(mg/l))
约去m,化简得T=2π√(l/g)
这就是单摆公式的推导
类似问题3：单摆周期公式是怎么推出来的详细点[数学科目]
设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgCOSa=w^2*l (1)
mgSINa=-mdv/dt (2)
v=da/dt*l(3)
有2 3 式得
gSINa/l=-d^2a/dt^2
a很小时sin(a)=a
g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式
特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)
周期T=2TT/w=2TT*(l/g)^1/2
严密的：gsin(a)/l=-d^2a/dt^2 开始不做近似
两边乘以da/dt 再积分（和证明能量守恒一样）
(da/dt)^2=2g/l *COSa+C 当a=0时如果da/dt=w0 那么C=w0^2-2g/l (da/dt)^2=4g/l *(lw0^2/4g-SIN^2a/2)>=0
设lw0^2/4g=k^2 带入 dt=+-1/2*(l/g)^1/2*da/(k^2-SIN^2a/2)^1/2
设SINa/2=ku 在带入 dt=+-(l/g)^1/2*du/((1-u^2)(1-k^2u^2))^1/2
然后利用椭圆积分 得到
k1 T=TT/k*(l/g)^1/2*无穷级数(（2n-1)!/(2n)!(1/k)^n)^2
TT是派
类似问题4：单摆的周期公式是什么?[物理科目]
单摆的周期公式是 T=2∏√L/g .
这个公式T=2∏√L/g是根据弹簧振子的周期公式T=2∏√m/k 推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2∏√m/k 即得T=2∏√L/g .
类似问题5：关于单摆公式“周期T=2π√（L/g）”请问这个L指的是什么?[物理科目]
这个是单摆周期公式
L指的是单摆的摆长.即从悬点到单摆球心的距离,测量L需要用到米尺跟游标卡尺等工具.
g指的是当地的重力加速度.
如果楼主是高三学生.那么该公式可以好好研究下.将来遇到天体卫星运动的时候可能能用到.