牛顿冷却定律的得出牛顿冷却定律是怎样得出来的？-牛顿
编辑： admin 2017-09-03
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在研究热对流时,英国科学家牛顿于1701年在估算烧红铁棒的温度时,提出了被后人称为牛顿冷却定
律的数学表达式,不过它并没有揭示出对流换热的机理.
类似问题
类似问题1：牛顿冷却定律[物理科目]
中文名称：牛顿冷却定律 英文名称：Newton cooling law
定义：对流换热时,单位时间内物体单位表面积与流体交换的热量,同物体表面温度与流体温度之差成正比.
应用学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）
牛顿冷却定律（Newton's law of cooling)：温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.当物体表面与周围存在温度差时,单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比,比例系数称为热传递系数.牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的,在强制对流时与实际符合较好,在自然对流时只在温度差不太大时才成立.是传热学的基本定律之一,用于计算对流热量的多少.
类似问题2：牛顿冷却定理具体叙述了什么?是不是说在室温±5℃范围内,物体线性散热?拜托不要常篇大论.[数学科目]
牛顿冷却定律是说,一个高温物体在外界温度恒定的系统中自然冷却时,冷却的速率与它的温度和外界的温度之差成正比,用公式；来表示就是dT/dt=-a(T-To),a是一个常数,与物体的形状和热容量有关.To是外界的恒温,T是物体的温度,解这个方程能得到T随时间的变化.牛顿冷却定律只是一个实验定律,它的成立条件是近似的,就是不要和外界环境温度相差太大.
类似问题3：请问牛顿冷却规律是什么?[数学科目]
牛顿冷却定律（Newton's law of cooling)：温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.当物体表面与周围存在温度差时,单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比,比例系数称为热传递系数.牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的,在强制对流时与实际符合较好,在自然对流时只在温度差不太大时才成立.
是传热学的基本定律之一,用于计算对流热量的多少.
如图所示：
温差Δt＝|tw-tf|
q＝hΔt
Φ＝qA＝AhΔt＝Δt/(1/hA)
其中的1/hA 称为对流传热热阻
字母代码：
q为热流密度
h为物质的对流传热系数
Φ为传热量A为传热面积
一个热的物体的冷却速度与该物体和周围环境的温度差成正比.
即 -dT/dt=(T-Tc)/τ
式中,
-dT/dt——物体的温度随时间下降的速度,负号表示物体的温度是下降的
τ——物体的温度从T 下降到环境温度Tc实际所需要的弛豫时间
在微分条件下,-dT/dt和(T-Tc)/τ
是微线性关系.这是微线性思维的典范之一.
牛顿冷却定律的这个微分方程没有考虑物体的性质,所以这不是物性方程式.它只是关于一个假想物体,其温度随时间单纯下降的一个数学微分方程.与其叫“牛顿冷却定律”,毋宁叫“牛顿冷却定理”更准确.不过,这个明显的缺点,反而是最大的优点.它的无比抽象性在宣告：“这是任何物体冷却的共同遵守的数学规律!”.
实验表明,物体的温度随时间下降的速度和物体的结构以及理化性质并非完全无关.尤其是急速冷却的条件下,我们可以修改线性“牛顿冷却定理”,给它添加若干个非线性的项就可以了解决实际问题了.
这也告诉我们上面的微线性牛顿冷却定律至少不适用于描写那些急速温度变化的物理现象.
解方程可得牛顿冷却定律的积分形式为
Δt=t-to=τln(To-Tc)/(T-Tc)
或者 exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc
式中,To——为物体在初始时刻to的温度
Δt>0,这是必然的.为此,必然有 To>T>Tc .
这就是说,物体的起始温度To必然大于它最后的冷却温度T；物体最后的冷却温度T不能比环境温度更低Tc,而且也不能被冷却到和环境温度一样低.我们可以假设最后的冷却温度非常接近环境温度,
这时,T-Tc=ΔT,ΔT>0,且ΔT→0.也就是说,温度ΔT是一个极小的正值.
设热水的冷却方程为：exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc
设冷水的冷却方程为：exp(Δt`/τ`)=To`-Tc`/T`-Tc`
假设,热水和冷水的起始时刻一致to=to`,冷却的环境温度一致Tc=Tc`,热水比冷水的起始温度高,To>To`,热水和冷水最后的状态几乎一致,即热水和冷水最后的温度与环境的温度差无穷逼近——即近似相等,ΔT=T-Tc=ΔT`=T`-Tc .
热水和冷水方程之比：exp(Δt/τ)/exp(Δt`/τ`)=To-Tc/To`-Tc
=exp(C)>1 (即 C>0)
于是,Δt/τ - Δt`/τ` = C
Δt=(τ/τ`)Δt`+ C
这是一个截距和斜率都为正值的直线方程,
如果热水比冷水先结冰,Δt1.
这个结果表明：牛顿冷却定律并不能直接用来判断热水和冷水谁先结冰.
而且热水和冷水无论谁先结冰,都不会影响牛顿冷却定律的正确性.
类似问题4：用牛顿冷却定理做,谁会?有一杯水,现在95度,放在20度的房间里.然后在水70度的时候,冷却率在每分钟1度,问95到70度,花了多久.题目是英文版的.如下：A freshly brewed cup of coffee has temperature 95C in a 20[数学科目]
dT/dt=-a(T-To),70度时冷却率每分钟1度,设时间单位为分钟,得
a=-1/(70-20)=-0.02
又由dT/dt=-a(T-To),
解出 T=To+C*exp(-a*t),C为常数,
假设现在T=95度时间为t,在水T'=70度的时候t',所求时间为(t'-t)则
T=To+C*exp(-a*t),
T'=To+C*exp(-a*t'),
得
(T-To)/(T'-To)=exp(-a*(t-t'))
(t'-t)=(1/a)*ln(T'-To)/(T-To)=20.27min
类似问题5：牛顿冷却定律是对的还是错的?不是有潘姆巴效应吗？
是对的
但是理想情况现实很难达到
但是这种模型是有用的