高中物理竞赛的题目很多都可以用微积分解出来吗听说..
编辑： admin 2017-03-03
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高中物理竞赛对微积分的要求是很高的,比数学竞赛高多了.
基本步骤就是用物理关系式列出一个方程,然后求解列出的微分方程,或者用定积分求出所列式子的值.
给分原则就是微积分方法结果正确全得,不正确零分.微积分有风险,时间不紧张的时候要好好考虑用不用.纯物理方法就是按步骤给分,比较稳健,在不能完全解出答案的时候可以考虑得点步骤分.
还要记住的是微积分不像课本上那么简单,可能会有很长的式子,当时同学一道题在卡西欧991ES上嗯了3排,就是输到头不行了记下结果,输了3次……
总之还是熟练的问题,熟练了用什么方法都好,
提示：
可以。
竞赛和平时解题不同，它几乎都要用到大学知识。且必须用
类似问题
类似问题1：空间中两点高度差H,什么轨迹使静止小球从A最快到B,最短时间多少最好有证明[物理科目]
一楼的轨迹是抛物线中最节约时间的,但还有更节约时间的轨道!这是著名的最速降线问题.
两种方法可以来解决：
一、将其等效为光在折射率竖直方向连续变化的介质中传播轨迹.根据费马定理,利用较初等的微积分就能解决.
二、变分法.此方法是纯数学的,较难.我不详述.
结果轨迹是一条旋轮线.方程为
x=a(Θ-sinΘ) y=a(1-cosΘ)
a为常数Θ为参数
附第一种方法提示：
设A.B点水平距为L,A比B高H.B点处速度与竖直方向夹角为b,由折射定律,任意一点均有：
sinΘ=(h/H)?*sinb
同时平方后将Θ用h关于x的倒数代替,即得一微分方程,再积分即可.
类似问题2：能不能给出一些高中物理竞赛题的微积分解法?或者其他高中题目的微积分解法.= = 微积分推导出了公式，我还用微积分去做，那不等于白推导公式了
1 路灯距地面高度为h ,身高l 的人以速度v0 在路上匀速行走,见图1畅3畅求人影中头顶的移动速度,并求影长增长的速率．
解 在图示的坐标系中,人坐标为x1 ,人影
头顶坐标为x2 ,设人影头顶的移动速度为v ,影
长增长的速率为u ,则有
v ＝ d x2/d t , v0 ＝ dx1/dt
因x2 － x1 为人影长度,因此
u ＝ d（ x2 － x1 ）/dt ＝ d x2/d t － d x1/dt
由图知
h/x2＝ l/(x2 － x1)
x2 ＝ x1h/(h － l)
故有
v ＝ d x2/dt ＝ h d x1/(h － l) d t ＝ h v0/(h － l)
u ＝ dx2/d t － d x1/dt ＝ l v0/(h － l)
2 湖中有一小船,岸边有人用绳子通过一高处的滑轮拉船,如图1畅4 所示,
人收绳的速率为v ．问：
（1）船的运动速度u（沿水平方向）比v 大还是小?
（2）如果保持收绳的速率v 不变,船是否做匀速运动? 如不是,其加速度如
何?
图2
解 （1）将船看作一质点,在如图所示的坐标系中,船到滑轮绳长为l ,滑轮距
水面的高度h ,依题意
v ＝ ｜dl/dt｜ , u ＝ dx/d t
x^2 ＝ l^2 － h^2
有
2 x dx/d t ＝ 2 l dl/dt
d x/dt ＝ l dl /x dt , | u | ＝｜ d x/d t｜ ＝ l dl /x dt ＝ l v/x
故 u ＝ － l v/x ＝ － v/cosθ ,
u 为负,表示运动方向向左,｜u ｜＞ v ．
（2）船作变换运动,其加速度为
a ＝ d u/dt ＝ d^2 x/dt^2 ＝ d(－ l v /x)/dt
＝ － v^2（ l^2 － x^2 ）/x3
或 a ＝ － v^2tan^2 θ/x ,a 与v 方向相同,船做变加速运动．
3 雷达与火箭发射台的距离为l ,观测沿竖直方向向上发射的火箭,如图3．观测得θ 的规律为θ ＝ kt（k 为常数） ．试写出火箭的运动学方程,并求出当θ＝ π／6 时,火箭的速度和加速度．
图3
解 在图中所示的坐标系,则
y ＝ ltanθ ＝ ltankt
v ＝ dy/d t ＝ lk／cos^2 kt
a ＝ dv/dt ＝ 2 lk^2 tankt • sec2 kt
当θ ＝ π／6 时
v ＝ 4lk/3
a ＝ 8lk^2 *根号3/9
因此,火箭在匀加速上升．
类似问题3：高中物理竞赛需要用到微积分吗,学微积分对解决竞赛题有帮助吗?[数学科目]
高中物理竞赛在做题时可能有
类似问题4：关于微积分在高中物理竞赛中应用的问题.在《物理竞赛教程》中,很多的解法都用了微元法,但是用微元法分析的过程比较繁琐.我想用极限、导数、积分来代替微元法,但应该什么时候使用极[物理科目]
不定积分：用冲量定理时两边积分
运动中受大小和速度成正比的力时对动力学方程两边积分
热力学算功时W=PV要求积分
部分运动学,运动学需要对路径积分
法拉第电磁感应中涡旋电场需积分
电场中的高斯定律需积分
磁学中的安培定律需积分
遇到电感的题一般都需用微积分
光学费马定律求光的路径方程时需积分
求匀质几何体质心位置时用巴普斯定理要积分
另外,如果已知原函数如位移随时间的函数求导可得速度方程,还有就有些运动学的转动之类的需要用微元,电场里和电磁学也要微元,总之物理里有很多都要用微积分做,但数量是有限的,你可以做有限的题总结归纳,就会如鱼得水了,暂时能想到的就这些.
类似问题5：高中物理竞赛可以使用微积分吗?
可以,但不提倡.
里面的许多题目,都是要用微元法才能做出来的,其本质就是微积分的定义.但是竞赛本来的目的不是让参赛的人掌握大学里面的一些数学和物理知识,而是利用已有的知识通过各种方法来解决问题.但现在估计所有想获得好成绩的人都学微积分和普物了吧.